चलती - औसत - आंशिक - ऑटो सहसंबंध

टाइम सीरीज विश्लेषण टीएसए मॉडल वर्गों और कार्यों में समय श्रृंखला के विश्लेषण के लिए उपयोगी होते हैं, इसमें वर्तमान में अनारिएट आटोमैरेसिव मॉडल एआर, वेक्टर आटोमैरेसिव मॉडल वर् और अनिवियेट आटोरेग्रेजिव मूविंग एवर मॉडल एआरएमए शामिल हैं इसमें समय श्रृंखला के लिए वर्णनात्मक आँकड़े भी शामिल हैं, उदाहरण के लिए स्वत: संबंध, आंशिक autocorrelation फ़ंक्शन और टाइमोग्राम, साथ ही साथ एआरएमए या संबंधित प्रक्रियाओं के संबंधित सैद्धांतिक गुणों में यह भी शामिल है कि ऑटरेग्रेसिव और चलती औसत लैग-पॉलिनोमियल के साथ काम करने के तरीकों में इसके अतिरिक्त, संबंधित सांख्यिकीय परीक्षण और कुछ उपयोगी सहायक कार्य उपलब्ध हैं। एस्टिमेशन या तो सटीक या कंडीशनल अधिकतम दीर्घायु या सशर्त कम-स्क्वायर, या तो कालमैन फ़िल्टर या सीधी फिल्टर का उपयोग कर रहे हैं। वर्तमान में, फ़ंक्शन और कक्षाएं इसी मॉड्यूल से आयात की जानी चाहिए, लेकिन मुख्य वर्ग नाम स्थान में उपलब्ध कराए जाएंगे। मॉड्यूल संरचना है भीतर। स्टैटोल्ट अनुभवजन्य गुण और परीक्षण , एसीएफ, पीएसीएफ, जीआर क्रोध-क्रियात्मकता, एडीएफ यूनिट रूट टेस्ट, लैजंग-बॉक्स टेस्ट और अन्य। कमोडल अनिवियेटेट आटोरेजिसेज प्रोसेस, सशर्त और सटीक अधिकतम संभावना और सशर्त कम से कम वर्गों के साथ आकलन। अरिमोमोडेल अप्रभावी एआरएमए प्रक्रिया, सशर्त और सटीक अधिकतम संभावना और सशर्त कम से कम अनुमान वाला अनुमान - वर्मा, आवेदक प्रक्रिया, वर्क अनुमान मॉडल, आवेग प्रतिक्रिया विश्लेषण, पूर्वानुमान त्रुटि विचरण विघटन, और डेटा विज़ुअलाइजेशन टूल। ARMA और अन्य मॉडलों के लिए सटीक एमएलई के साथ Kalman Filter. armaprocess के गुणों का आकलन क्लासेंड्स पैरामीटर, इसमें एआरएमए, एमए और एआर के प्रतिनिधित्व के साथ-साथ एसीएफ, पीएसीएफ, स्पेक्ट्रल घनत्व, आवेग प्रतिक्रिया फ़ंक्शन और इसी तरह के बदलाव के लिए उपकरण शामिल हैं। आर्मप्रोसेस के समान लेकिन फ्रीक्वेंसी डोमेन में कार्य करना। अतिरिक्त सहायक फ़ंक्शन, वर्चुअल चर की सरणियों को बनाने, प्रवृत्ति के लिए रेग्रेसर बनाने, समय सीमा को फ़िल्टर करने के लिए सहायक और समान। फ़िल्टर सहायक फ़ंक्शन का निर्माण करना। कुछ अतिरिक्त फ़ंक्शन जो समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए भी उपयोगी होते हैं आँकड़ों के अन्य हिस्सों में, उदाहरण के लिए अतिरिक्त सांख्यिकीय परीक्षण। कुछ संबंधित फ़ंक्शन matplotlib, nitime में भी उपलब्ध हैं, और उन कार्यों को सिग्नल प्रोसेसिंग में उपयोग के लिए और अधिक डिजाइन किया गया है जहां अधिक समय श्रृंखला उपलब्ध है और आवृत्ति डोमेन में अधिक बार काम करती है। वर्णनात्मक सांख्यिकी और टेस्ट एक्स, निष्पक्ष, आचरण, fft.2 2 आंशिक autocorrelation फ़ंक्शन पीएसीएफ। प्रिंटर-अनुकूल संस्करण। सामान्य रूप में, एक आंशिक सहसंबंध एक सशर्त सहसंबंध है। यह धारणा है कि हम जानते हैं और खाते में मूल्यों के अनुसार दो चर के बीच के संबंध है चर के कुछ अन्य सेट में। उदाहरण के लिए, एक प्रतिगमन के संदर्भ में विचार करें जिसमें y प्रतिसाद चर और एक्स 1 एक्स 2 और एक्स 3 भविष्यवक्ता चर हैं y और x 3 के बीच का आंशिक सहसंबंध यह है कि वे दोनों खाते y और x 3 x 1 और x 2 से संबंधित हैं। प्रतिगमन में, यह आंशिक सहसंबंध दो अलग-अलग रिग्रेसन 1 अवशिष्टों से अवशेषों के संबंध में पाया जा सकता है 1 प्रतिगमन जिसमें हम एक्स का अनुमान लगाते हैं और एक्स 2 2 प्रतिगमन जिसमें हम अनुमान लगाते हैं x 3 से x 1 और x 2 मूल रूप से, हम y और x 3 के भागों को सहसंबंधित करते हैं जो x 1 और x द्वारा अनुमानित नहीं होते हैं। अधिक औपचारिक रूप से, हम आंशिक सहसंबंध को परिभाषित कर सकते हैं जो अभी वर्णित है। नोट करें कि ये भी पैरामीटर या चलो उत्सेचन मॉडल की व्याख्या की जाती है प्रतिगमन मॉडल की व्याख्या में अंतर के बारे में सोचें वाई बीटा0 बीटा 1 एक्स 2 टेक्स्ट वाई बीटा बीटा बीटा 1 बीटा 2 एक्स 2. पहले मॉडल में, 1 को एक्स 2 और वाई के बीच रैखिक निर्भरता के रूप में व्याख्या की जा सकती है, दूसरे मॉडल में 2 को एक्स 2 और वाई के बीच निर्भरता निर्भरता के रूप में व्याख्या की जाएगी एक्स और वाई के बीच पहले से ही हिसाब किया जाता है। एक समय श्रृंखला के लिए, एक्सट और एक्स के बीच आंशिक स्वत: पारस्परिक संबंध xt 1 x t-1 पर सशर्त के बीच सशर्त सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया जाता है जो समय के बीच आने वाली टिप्पणियों के सेट 1 टी ऑर्डर आंशिक autocorrelation को 1 सेंट ऑर्डर ऑटोकोएरलिलेशन के बराबर परिभाषित किया जाएगा। 2 एनएड ऑर्डर लैग आंशिक ऑटोकोएरलिलेशन है। यह मूल्यों के बीच के संबंध में दो समय की अवधि के बीच मूल्य के ज्ञान पर सशर्त है वैसे, हर तरह के दो भिन्नताएं एक स्थिर श्रृंखला में एक दूसरे के बराबर होती हैं। तीसरी ऑर्डर अंतराल आंशिक स्वत: पारस्परिक संबंध है.और, इतने पर, किसी भी अंतराल के लिए। सामान्य तौर पर, मैट्रिक्स मेहनत से सहानुभूति मैट्रिक्स के साथ संबंध होता हैआंशिक autocorrelations का अनुमान निर्धारित करने के लिए multivariate वितरण का उपयोग किया जाता है। पीएसीएफ और एसीएफ पैटर्न के बारे में कुछ उपयोगी तथ्यों। एक एआर मॉडल के पहचान अक्सर सबसे अच्छा PACF के साथ किया जाता है। एक एआर मॉडल के लिए, सैद्धांतिक पीएसीएफ मॉडल के आदेश से पहले बंद वाक्यांश बंद हो जाता है इसका मतलब है कि सिद्धांत में आंशिक autocorrelations उस बिंदु से अधिक 0 के बराबर है, एक और तरीका रखो, गैर शून्य आंशिक autocorrelations की संख्या एआर मॉडल के आदेश देता है मॉडल के क्रम से हम का सबसे चरम अंतराल मतलब x का प्रयोग भविष्यवाणी के रूप में किया जाता है। उदाहरण 1 2 में, हमने दुनिया भर में भूकंपों की वार्षिक संख्या की एक श्रृंखला के लिए एक एआर 1 मॉडल की पहचान की है, जो 760 से अधिक भूकंपीय परिमाण वाले हैं, इस श्रृंखला के लिए नमूना पीएसीएफ नोट है कि पहले अंतराल मूल्य सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है, जबकि अन्य सभी गड़बड़ियों के लिए आंशिक autocorrelations सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं यह इन आंकड़ों के लिए संभावित एआर 1 मॉडल का सुझाव देता है। एक एमए मॉडल की पहचान अक्सर है पीएसीएफ के बजाय एसीएफ के साथ सबसे अच्छा किया जाता है। एमए मॉडल के लिए, सैद्धांतिक पीएसीएफ बंद नहीं करता है, बल्कि इसके बजाय किसी तरह से 0 की ओर बढ़ता है एमए मॉडल के लिए एक स्पष्ट पैटर्न एसीएफ में होता है एसीएफ में गैर शून्य स्वतन्त्रिकरण होगा केवल मॉडल में शामिल होने पर लेट्स पर। लेसन 2 1 में एक सिम्युलेटेड एमए 1 सीरीज़ के लिए निम्नलिखित नमूना एसीएफ शामिल है कि पहले अंतराल के स्व-सम्बन्ध सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं जबकि सभी बाद के autocorrelations नहीं हैं यह डेटा के लिए संभव एमए 1 मॉडल का सुझाव देता है। सिमुलेशन के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल दसवीं टीटीडी 7 टी टी -1 था, सिद्धांत में पहली बार अंतराल 1 1 1 2 7 1 7 2 46 9 8 और अन्य सभी लैक के लिए स्वत: संबंध 0. एमए 1 सिमुलेशन के लिए प्रयुक्त अंतर्निहित मॉडल पाठ 2 1 वही 10 x 7 w टी -1 वाला था, उस मॉडल के लिए सैद्धांतिक पीएसीएफ आंशिक autocorrelation निम्नलिखित है कि पैटर्न धीरे-धीरे 0.R नोट को टिप करता है PACF सिर्फ दिखाया गया है कि इन दो कमांडों के साथ आर में बनाया गया है। आईएम 1 पीएसीएफ एआरमाएक्फ़ एमए 36, pacf TRUE प्लॉट मा 1 पीएसीएफ, प्रकार एच, थिटा के साथ एमए 1 के मुख्य सैद्धांतिक पीएसीएफ 7.2 1 औसत मॉडलों को चलाना एमए मॉडल। एआरआईएए मॉडल के रूप में जाने योग्य समय के मॉडल में ऑटोरेग्रेसिव शब्द शामिल हैं या या तो औसत शर्तों में 1 सप्ताह में हम एक समय में एक आटोमैटिव शब्द सीख सकते हैं चर के लिए सीरीज मॉडल xt उदाहरण के लिए एक लंबा मूल्य है, उदाहरण के लिए, एक अंतरराष्ट्रय शब्द x गुणांक गुणांक से गुणा किया जाता है यह सबक चलती औसत शब्दों को परिभाषित करता है। समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक पिछली त्रुटि गुणा होती है एक गुणांक द्वारा। लेफ्ट वाईटी ओवरेट एन 0, सिग्मा 2 डब्ल्यू, जिसका अर्थ है कि वाल्ट समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए गए हैं, प्रत्येक को सामान्य वितरण के साथ 0 और समान विचरण होता है। एमए 1 द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को ले जाने वाला 1 वां क्रम है। xt म्यू wt theta1w। एमए 2 द्वारा चिह्नित औसत मॉडल, चलती 2 नयी क्रम है। xt म्यू wt theta1w theta2w। क्यू वें क्रम औसत मॉडल हिल, एमए क्यू द्वारा निरूपित है। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ्टवेयर प्रोग्राम मॉडल के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह अनुमानित गुणांक मानों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है और अनिर्धारित शर्तों में एसीएफ और वैरिएन्स के लिए फ़ार्मुलों आपको यह सत्यापित करने के लिए अपने सॉफ़्टवेयर की जांच करने की आवश्यकता है कि नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का इस्तेमाल सही ढंग से लिखने के लिए किया गया है ताकि अनुमानित मॉडल आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग कर सकें, जैसा कि हम यहां करते हैं। एक समय श्रृंखला के सैद्धांतिक गुण एक एमए 1 मॉडल। नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है 1 सभी अन्य autocorrelations 0 हैं इसलिए इस तरह एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ एक नमूना एसीएफ 1 अंतराल पर संभव एमए 1 मॉडल का सूचक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए 1 मॉडल एक्सटी 10 wt 7 w t-1 है जहां wt overset N 0,1 इस प्रकार गुणांक 1 0 7 गु ई सैद्धांतिक एसीएफ द्वारा दिया जाता है। इस एसीएफ के एक भूखंड के अनुसार। साजिश सिर्फ दिखाया गया है 1 1 7 7 के साथ 1 एमए 1 के लिए सैद्धांतिक एसीएफ है, एक नमूना आम तौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न को आर का उपयोग करते हुए प्रदान करता है, हम नकली n 100 नमूना मूल्य मॉडल का उपयोग करते हुए 10 x 7 w t-1 जहां w t. iid N 0,1 इस अनुकरण के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला की साजिश के बाद हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते हैं। नमूना के लिए नमूना ACF डेटा निम्नानुसार है, हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं, इसके बाद सामान्यत: गैर-महत्वपूर्ण मानों के लिए पिछला 1 ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए 1 के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 ए अलग-अलग नमूने में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने एसीएफ होगा, लेकिन संभवतः एक ही व्यापक विशेषताएं हैं। एक एमए 2 मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ का सैद्धांतिक गुण। एमए 2 मॉडल के लिए, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं। नोट करें कि केवल नोजेरोओ सैद्धांतिक एसीएफ में मूल्यों के लिए 1 और 2 ऑटोकॉररलैट लेटे हैं उच्च गड़बड़ियों के लिए आयन 0 हैं, इसलिए 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गलतियों के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए 2 मॉडल इंगित करता है। आईआईडी एन 0,1 गुणांक 1 0 और 2 0 3 चूंकि यह एक एमए 2 है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजरोज्य मूल्य होंगे। सैद्धांतिक एसीएफ के एक भूखंड निम्नलिखित हैं। लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा जीने में काफी मायने रखता है तो पूरी तरह से सिद्धांत के रूप में हम नमूने के लिए 150 नमूना मूल्य मॉडल xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 जहां w t. iid N 0,1 डेटा श्रृंखला का समय श्रृंखला प्लॉट निम्नानुसार है: एमए 1 नमूना डेटा, आप इसके बारे में ज्यादा नहीं बता सकते हैं। नकली डेटा के लिए नमूना एसीएफ निम्न प्रकार की स्थितियों के लिए विशिष्ट है, जहां एक एमए 2 मॉडल उपयोगी हो सकता है दो आंकड़े महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण हैं जो 1 और 2 के पीछे हैं अन्य लैगों के लिए महत्वपूर्ण मान ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF से मिलान नहीं हुआ सैद्धांतिक पैटर्न बिल्कुल. एसीएफ सामान्य एमए क्यू मॉडल के लिए. सामान्य रूप से एमए क्यू मॉडलों की एक संपत्ति यह है कि पहली क्ष लीग के लिए नोजरियो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी लगी घड़ियों के लिए 0 स्वायत्तताएं हैं। 1 और rho1 के मूल्यों के बीच कनेक्शन की अद्वितीयता एमए 1 मॉडल में एमए 1 मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए एक ही मूल्य देता है। उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0 का उपयोग करें और 1 का उपयोग करें 1 0 2 2 के लिए 1 आप rho1 0 4 प्राप्त करेंगे दोनों उदाहरणों में। एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को संतुष्ट करने के लिए उल्लिखित कहा गया है, हम एमए 1 मॉडल को 1 से कम से कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। सिर्फ उदाहरण दिए गए उदाहरण में, 1 0 5 एक मान्य पैरामीटर मूल्य होगा, जबकि 1 1 0 5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता। एक एमए मॉडल को उलटा होना कहा जाता है, यदि यह एक समन्वित असीम ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है, तो हम इसका मतलब यह है कि एआर गुणांक 0 से कम हो जाते हैं जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनदेखी एक क्रमादेशित प्रोग्राम है समय श्रृंखला सॉफ्टवेयर coeff अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया एमए पदों के साथ मॉडल के आईसीएन्ट्स यह डेटा विश्लेषण में कुछ नहीं है, यह एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी दी गई है। परिशिष्ट में दिया गया एडवांस थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एमए क्वालिटी मॉडल के लिए, केवल एक अपरिवर्तनीय मॉडल अनुपस्थिति के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जैसे समीकरण 1- 1 y-- qyq 0 में y के लिए समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर होते हैं। उदाहरण के लिए कोड। उदाहरण 1 में, हमने मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ 10 वेट 7 व टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू और सैमेटेड डेटा के लिए सैम्पल टाइम सीरीज़ और नमूना एसीएफ का सैद्धांतिक एसीएफ़ साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए गए आर कमांड थे। एफ़फमा 1 एआरमाएक्फ मा सी 0 7, एमए 1 के लिए 1 एटीएटी के साथ 10 एटीएक्स की वजह से आईटीए 1 0 7 लेट्स 10 10 में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि लगी है जो कि 0 से 10 प्लॉट लग्ज, एसीएफएमए 1, एक्सली सी 1,10, वाईलाब आर, टाइप एच, एमए 1 के लिए मुख्य एसीएफ withta1 0 7 abline h 0 साजिश में एक क्षैतिज अक्ष जोड़ता है ई पहले कमांड एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे एक्टिफा 1 नामक एक ऑब्जेक्ट में नामित करता है जिसे नाम दिया जाता है। प्लॉट कमांड को 3 कमांड प्लॉट्स को एसीएफ वैल्यू बनाम एग्.एफ़ वैल्यू के लिए 1 से 10 की लंबाई के लिए खड़ा होता है ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश पर खिताब। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस acfma1 कमांड का उपयोग करें। सिमुलेशन और भूखंड निम्नलिखित कमानों के साथ किए गए थे सूची मा सी 0 7 एमए 1 x एक्ससी 10 से एन 150 मूल्यों को सिम्युलेट करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10 सिमुलेशन का मतलब 0 प्लॉट एक्स, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 1 डेटा एसीएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड नमूना डेटा.उदाहरण 2 में, हमने इस मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ का नमूना बना दिया है, मॉडल 10 ्टीटी 5 डब्लू टी -1 3 डब्लू टी -2 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू लगाया और सैम्यूलेट के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाई। डेटा का उपयोग किया गया आर कमांड थे। एफ़फा 2 एआरमाएक्फ मा सी 0,0,0,0, एसीएमटीए 2 लेट्स 0 10 प्लॉट लेट्स, एसीएफएमए 2, एक्सली सी 1,10, एलएलआर आर, टाइप एच, एमए 2 के लिए मुख्य एसीएफ थीटा 1 0 5, थेटा 2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 प्लॉट x, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 2 सीरीज़ एक्सएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड एमए 2 डेटा के लिए मुख्य एसीएफ. एपेंडिक्स एमए 1 के गुणों का सबूत दिलचस्पी छात्रों के लिए, यहां एमए 1 मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के प्रमाण हैं। वेरिएंस पाठ xt टेक्स्ट म्यू वेट थिटे 1 डब्ल्यू 0 टेक्स्ट डब्ल्यूटी टेक्स्ट थीटा 1 वी सिग्मा 2 ड्वेटाइट 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू 1 थीटा 21 सिग्मा 2 वा। जब 1 एच, पिछला एक्सप्रेशन 1 किसी भी एच 2 के लिए w 2 , पिछले अभिव्यक्ति 0 कारण यह है कि, किसी भी kj आगे के लिए wt ई wkwj 0 की आजादी की परिभाषा के कारण, क्योंकि wt का मतलब 0, ई wjwj ई wj 2 w 2. एक समय श्रृंखला के लिए। इस परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू करें एसीएफ ऊपर दिया गया। एक अवरवरित एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 तक पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं हम एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय दिखेंगे। फिर समीकरण में w t-1 के लिए विकल्प रिश्ते 2। 3 जीटी वाइटी theta1 z - theta1w wt theta1z - थीटा 2w। समय टी 2 समीकरण 2 हो जाता है। फिर हम समीकरण में w t-2 के लिए रिश्ते 4 का स्थान 3. zt wt theta1 z - थीटा 21w wt theta1z - थीटा 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z थीटा 31w। अगर हम असीम रूप से जारी रहेगा, तो हम अनंत ऑर्डर एआर मॉडल प्राप्त करेंगे। zt wt theta1 z - थीटा 21z थीटा 31z - थीटा 41z डॉट्स। हालांकि, अगर 1 1, गुणांकों को z के लगी गुणा करने के लिए आकार में असीम रूप से बढ़ेगा जैसा कि हम समय में आगे बढ़ते हैं इसे रोकने के लिए, हमें 1 1 की आवश्यकता है एक अतुलनीय एमए 1 मॉडल के लिए शर्त। अनन्त ऑर्डर एमए मॉडल। 3 सप्ताह में, हम देखेंगे कि एआर 1 मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में बदला जा सकता है। xt-mu wt ph1 1f phi 21w डॉट्स phi k1 w डॉट्स राशि phi j1w। पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार एआर 1 के कारण का प्रतिनिधित्व के रूप में जाना जाता है, दूसरे शब्दों में, xt एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें अनंत संख्या समय पर वापस जाना यह एक अनंत आदेश एमए या एमए एक कमानिक आदेश एमए कहा जाता है एक अनंत आदेश एआर और किसी भी परिमाण आदेश एआर एक अनंत आदेश एमए है। 1 सप्ताह पहले, हमने उल्लेख किया कि एक स्थिर एआर 1 के लिए एक आवश्यकता यह है कि 1 1 चलिए प्रस्तुति का प्रतिनिधित्व करते हुए वार xt की गणना करते हैं। यह अंतिम चरण ज्यामितीय श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए फ़ि 1 1 की आवश्यकता होती है अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है।