चलती - औसत - मॉडल - आदेश

मूविंग एवरेज - एमए। 4. डाउन मूविंग एवरेज - एमए। एसएमए उदाहरण के रूप में, 15 दिनों में निम्नलिखित समापन कीमतों के साथ सुरक्षा पर विचार करें। सप्ताह 1 5 दिन 20, 22, 24, 25, 23। वीक 2 5 दिन 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 दिन 28, 30, 27, 29, 28. एक 10-दिन एमए पहले डेटा बिंदु के रूप में पहले 10 दिनों के लिए समापन कीमतों का औसत होगा अगले डेटा बिंदु जल्द से जल्द छोड़ देंगे कीमत, दिन 11 पर कीमत जोड़ते हैं और औसत लेते हैं, और इसी तरह नीचे दिखाए गए हैं। जैसा कि पहले लिखा गया है, एमए की वर्तमान कीमत कार्रवाई क्योंकि वे पिछले कीमतों पर आधारित हैं, एमए के लिए समय अवधि, अधिक से अधिक अंतराल एक 200 दिवसीय एमए में 20-दिवसीय एमए की तुलना में काफी अधिक अंतर होगा क्योंकि इसमें पिछले 200 दिनों के लिए कीमतें शामिल हैं एमए का उपयोग करने के लिए व्यापारिक उद्देश्यों पर निर्भर करता है, अल्पकालिक व्यापार के लिए इस्तेमाल होने वाले कम एमए के साथ और दीर्घकालिक एमए लंबे समय तक निवेशकों के लिए अधिक उपयुक्त 200-दिन एमए व्यापक रूप से निवेशकों और व्यापारियों द्वारा पीछा किया जाता है, इस चलती औसत कज़ी के ऊपर और नीचे के ब्रेक के साथ महत्वपूर्ण व्यापारिक संकेत होने के लिए महत्वपूर्ण हैं। एमए अपने दम पर महत्वपूर्ण व्यापार संकेतों को भी प्रदान करते हैं, या जब बढ़ते एमए से दो औसत पार हो जाते हैं, तो यह संकेत मिलता है कि सुरक्षा एक अपट्रेंड में है, जबकि गिरावट आई एमए इंगित करता है कि यह डाउनटेन्ड में है इसी तरह, ऊपर की गति एक बुलंदी विदेशी के साथ की पुष्टि की जाती है जब एक अल्पावधि एमए नीचे एक लंबी अवधि के एमए डाउनवर्ड गति से ऊपर की ओर बढ़ता है, तो एक मंदी के क्रॉसओवर के साथ पुष्टि की जाती है, जो तब होती है जब अल्पावधि एमए लंबी अवधि के एमए होते हैं। एआरआईएमए गैर-आधुनिक मॉडलों.रामा पी, डी, क्यू पूर्वानुमान समीकरण एआरआईएए मॉडल, सिद्धांत में, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग है, जो आवश्यक होने पर, शायद गैर-अक्षीय परिवर्तनों जैसे लॉगिंग या डिफ्लेटिंग यदि आवश्यक हो तो एक यादृच्छिक चर एक समय श्रृंखला स्थिर है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण सभी समय के साथ स्थिर होते हैं एक स्थिर श्रृंखला में कोई प्रवृत्ति नहीं होती है, इसके माध्य के आसपास इसके भिन्नरूप हैं एक निरंतर आयाम, और यह एक सुसंगत फैशन अर्थात् अपने अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न में हमेशा से घूमता है, एक सांख्यिकीय अर्थ में हमेशा ही दिखता है बाद के अवस्था का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों के संबंध में इसके पहले विचलन के साथ संबंध समय के साथ, या समतुल्य रहेंगे , कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है इस प्रपत्र के एक यादृच्छिक चर को संकेत और शोर के संयोजन के रूप में हमेशा की तरह देखा जा सकता है, और संकेत अगर स्पष्ट हो तो तेज या धीमा मतलब रिवर्सन, या साइनसॉइडल दोलन का पैटर्न हो सकता है, संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन, और इसमें मौसमी घटक भी हो सकता है एक एआरआईएएमए मॉडल को फिल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और भविष्य में पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए सिग्नल को भविष्य में एक्सट्रपलेशन किया जाता है। ARIMA पूर्वानुमान समीकरण एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए एक रैखिक अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार का समीकरण होता है जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर परिवर्तनशील और पूर्वानुमान की त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है I एस। अनुमानित मूल्य वाई के एक निरंतर और या एक या अधिक हाल के मूल्यों के एक वेटेड योग के वाई और या एक या अधिक हाल के मूल्यों में त्रुटियों के भारित योग। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह शुद्ध है ऑटोरेग्रेजिव स्व-रिग्रेसिड मॉडल, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर बस है वाई एक अवधि लेग वाई, 1 में statgraphics या YLAG1 में RegressIt यदि कुछ predictors त्रुटियों के हैं, एक ARIMA मॉडल यह एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि कोई अंतिम अवधि के रूप में एक त्रुटि निर्दिष्ट करने के लिए कोई रास्ता नहीं है स्वतंत्र चर में त्रुटियों को अवधि-टू-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए जब मॉडल को डेटा के लिए उपयुक्त किया जाता है तकनीकी दृष्टि से, अनुमान लगाए गए के रूप में लंबित त्रुटियों का उपयोग करने की समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं हालांकि वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं, इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांकों में लगी हुई त्रुटियों को शामिल करने के लिए गैर-रेखीय अनुकूलन विधियों द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने के बजाय पहाड़ी-चढ़ाई का अनुमान होना चाहिए। संक्षिप्त नाम एआरआईएए ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड पूर्वानुमानित समीकरण में स्थिर श्रृंखला के औसत झुकाव को आटोमैरेसिव शब्द कहा जाता है, भविष्य की त्रुटियों की गलतियों को औसत शर्तों को चलाना कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला जिसे स्थिर बनाने के लिए अलग-अलग होना चाहिए, कहा जाता है कि एक स्थिर श्रृंखला यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और घातीय चौरसाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को ARIMA p, d, q मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जहां पी है autoregressive शर्तों की संख्या । डी कामकाज के लिए आवश्यक गैर-मौसमी मतभेद की संख्या है, और. q भविष्यवाणी समीकरण में अनुमानित त्रुटियों की संख्या की संख्या है। पूर्वानुमान समीकरण सी है इस प्रकार सबसे पहले, चलो y वाई के अंतर को दर्शाते हैं। इसका अर्थ है कि वाई 2 का दूसरा अंतर 2 अवधि से भिन्न नहीं है बल्कि इसके पहले यह पहला अंतर है अंतर, जो दूसरे व्युत्पन्न के असतत एनालॉग है, अर्थात इसकी स्थानीय प्रवृत्ति की बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि उनके लक्षण नकारात्मक हो जाएं समीकरण, बॉक्स और जेनकिंस द्वारा प्रस्तुत किए गए सम्मेलन के बाद कुछ प्रोग्रामर और सॉफ्टवेयर प्रोग्रामिंग भाषा सहित उनको परिभाषित करता है ताकि उनके पास प्लस लक्षण हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि कौन सी सम्मेलन जब आप आउटपुट पढ़ रहे हैं तो आपका सॉफ़्टवेयर इसका उपयोग करता है अक्सर एआर 1, एआर 2, और एमए 1, एमए 2, आदि के मापदंडों को चिह्नित किया जाता है। वाई के लिए उपयुक्त एआरआईएमए मॉडल को पहचानने के लिए सीरीज को स्थिर बनाने और सीज़री की सकल फीचर को हटाने की ज़रूरत है, शायद संभवतः विचलन-स्थिरिकरण रूपांतरण जैसे लॉगिंग या डिफ्लेटिंग के साथ, यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि अलग-अलग सीरीज स्थिर है, तो आप केवल एक यादृच्छिक चलने या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि एआर शब्द संख्या P1 और या कुछ संख्या एमए शर्तों q 1 भी भविष्यवाणी समीकरण में आवश्यक हैं। पी के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया, डी, और क्यू जो कि किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए सर्वोत्तम हैं नोट्स के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी, जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ प्रकार के गैर-हंगामी एआरआईएए मॉडल का पूर्वावलोकन जो नीचे आम तौर पर सामने आया है, नीचे दिया गया है .िरिमका 1,0,0 प्रथम श्रेणी के आटोमैरेसिव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य की एक बहुमत के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक निरंतर फोरकास इस मामले में टिंग समीकरण होता है। जो वाई पर एक बार उलट गया है और एक अवधि से पीछे है यह एक एआरआईएएमए 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि वाई का मतलब शून्य है, तो स्थिर शब्द शामिल नहीं होगा। अगर ढलान गुणांक 1 सकारात्मक और कम से कम 1 परिमाण में यह 1 परिमाण में कम से कम होना चाहिए, यदि वाई स्थिर है, तो मॉडल का मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगले अवधि के मान को 1 गुना के रूप में अनुमानित किया जाना चाहिए, जो कि इस अवधि के माध्य से दूर है यदि 1 ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार, यानी यह भी भविष्यवाणी करता है कि Y अगली अवधि से नीचे होगी यदि यह इस अवधि के माध्य से ऊपर है। दूसरे क्रम के आटोमैरेसिव मॉडल ARIMA 2 में, 0,0, एक वाई टी-2 शब्द भी दायीं तरफ होगा, और इसी तरह गुणकों के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एआरआईएएएमए 2.00 मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब उत्तरार्द्ध में होता है एक sinusoidally oscillating फैशन, एक वसंत है कि के अधीन है पर एक द्रव्यमान की गति की तरह यादृच्छिक झटके.आर्यमा 0,1,0 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे सरल संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल है, जिसे एआर 1 मॉडल के एक सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है जिसमें आटोमैरेसिज गुणांक 1 के बराबर, असीम धीमा मतलब उत्क्रमण के साथ यानी श्रृंखला इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-प्रति-अवधि में परिवर्तन होती है, अर्थात् वाई में दीर्घावधिक बहाव यह मॉडल एक के रूप में लगाया जा सकता है नो-अवरोधन प्रतिगमन मॉडल जिसमें वाई का पहला अंतर निर्भर चर है क्योंकि इसमें केवल एक नॉनसिजानल फ़र्क और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे एक अरिमा 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है निरंतर के साथ यादृच्छिक-चलना- बिना-डिफॉल्ट मॉडल निरंतर के बिना एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल होगा। अरिमा 1,1,0 अलग-अलग प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक पैदल मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो संभवतः समस्या को आश्रित का एक अंतर जोड़कर तय किया जा सकता है भविष्यवाणी समीकरण के लिए चर - यानी वाई के पहले अंतर को पीछे छोड़कर एक अवधि से ही पीछे रह जाता है, यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण को जन्म देगी। इसे किस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। यह गैर-मौलिक नस्ल के एक ऑर्डर और एक निरंतर अवधि के साथ एक प्रथम क्रम वाला आटोमैडिव मॉडल है - यानी एक एआरआईएए 1,1,0 मॉडल। अमरमा 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के बिना एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वतः समन्वयित त्रुटियों को सुधारने के लिए एक अन्य रणनीति का सुझाव सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा किया गया है याद कि कुछ नॉनस्टेशनरी समय श्रृंखला जैसे शोर वाष्पोत्पादन धीमे-भिन्न अर्थ के आसपास, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानकों की चलती औसत प्रदर्शन नहीं करता है, दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में हाल के अवलोकन को लेने के बजाय, यह औसत का उपयोग करना बेहतर है शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अर्थ का सही अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियां सरल घातीय चिकनाई मॉडल का एक तेज भारित चलती औसत का उपयोग करता है इस आशय को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों सरल अनुमानणीय चौरसाई मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण कई गणितीय समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है, जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार फार्म है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान को त्रुटि की दिशा में समायोजित किया गया है यह बना दिया.क्योंकि ई टी -1 वाई टी -1-टी -1, परिभाषा के अनुसार, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक एआरआईएमए 0,1 -1 है- बिना 1 1 के साथ लगातार पूर्वानुमान समीकरण - इसका मतलब है कि आप फिट हो सकते हैं एक सरल घातीय चौरसाई इसे एक ARIMA 0,1,1 मॉडल के रूप में निरंतर बिना निर्दिष्ट करके, और अनुमानित एमए 1 गुणांक एसईएस सूत्र में 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, डेटा की औसत आयु 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान 1 का अर्थ है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे पीछे रहेंगे या लगभग 1 अवधियों तक अंक बदल सकते हैं। इसके बाद यह है कि एआरआईएमए की 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 0,1,1 बिना-निरंतर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 जैसा है 1 दृष्टिकोण 1, एआरआईएमए 0,1,1 - अंतर-निरंतर मॉडल बहुत लंबे समय तक चलने वाला औसत हो जाता है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में 0 यह यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव मॉडल बन जाता है.क्या सही करने का सबसे अच्छा तरीका है एआर शब्दों को जोड़ने या एमए पदों को जोड़ने के लिए, पिछले दो मॉडलों में ऊपर चर्चा की गई, एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से तय किया गया था, जिसे अलग-अलग सीरीज के विषम श्रृंखला को समीकरण में जोड़कर या ऊपरी मूल्य जोड़ना पूर्वानुमान त्रुटि के बारे में कौन सी दृष्टिकोण सबसे अच्छी है इस स्थिति के लिए नियम-के अंगूठे, जिसे बाद में और अधिक विस्तार से समझाया जाएगा, यह है कि सकारात्मक आत्मसंयोजन आम तौर पर मॉडल को एआर अवधि जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और नकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर सबसे अच्छा होता है व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में एक एमए अवधि जोड़कर व्यवहार किया जाता है, नकारात्मक आदान-प्रदान अक्सर अकसर किये जाने वाले तत्वों के रूप में उत्पन्न होता है, सामान्यतः विभेदकों ने सकारात्मक आत्मसंतुष्टता को कम कर दिया है और सकारात्मक से ऋणात्मक autocor संबंध तो, ARIMA 0,1,1 मॉडल, जिसमें differencing एक एमए अवधि के साथ होता है, अक्सर एक ARIMA 1,1,0 मॉडल की तुलना में प्रयोग किया जाता है। आरआईआईएमए 0,1,1 लगातार विकास के साथ सरल घातीय चौरसाई के साथ एसईएस मॉडल को एक एआरआईए मॉडल के रूप में लागू करना, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक ऋणात्मक होने की अनुमति दी जाती है, यह एक एसईएस मॉडल में 1 से बड़े स्कूटरिंग कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस द्वारा अनुमत नहीं है मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया दूसरा, यदि आप चाहते हैं, तो आप एक औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए एआरआईएएमए मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प चुन सकते हैं ARIMA 0,1,1 मॉडल के साथ निरंतर में भविष्यवाणी समीकरण है। एक - इस मॉडल से पीरियड-अग्रिम पूर्वानुमान एसईएस मॉडल की तुलना में गुणात्मक रूप से समान हैं, सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक झुकाव वाली रेखा है जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर है। आरआईएमए 0,2, 1 या 0,2,2 निरंतर रैखिक घातीय चिकनाई रेखा के बिना आर घातीय चिकनाई मॉडल ARIMA मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन के साथ दो नॉनसैसोनल मतभेदों का उपयोग करते हैं एक श्रृंखला वाई का दूसरा अंतर नहीं है और वाई के बीच अंतर केवल दो अवधियों के बीच अंतर नहीं है, बल्कि यह पहला अंतर का पहला अंतर है - - इस अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-द-परिवर्तन में, इस प्रकार, y अवधि का दूसरा अंतर वाई टी-वाई टी-1-वाई टी-1-वाई टी-टू वाई टी-2 वाई टी के बराबर है -1 वाई टी -2 एक असतत कार्य का दूसरा अंतर एक निरंतर कार्य के दूसरे व्युत्पन्न के अनुरूप है जो किसी बिंदु पर किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को मापता है। ARIMA 0,2,2 मॉडल लगातार भविष्यवाणी के बिना कि सीरीज का दूसरा अंतर पिछले दो पूर्वानुमान त्रुटियों के एक रैखिक समारोह के बराबर है। इसे किस प्रकार से दोहराया जा सकता है। 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं ये एक सामान्य रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के समान है मॉडल, और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, यह तेजी से तराजू का उपयोग करता है I श्रृंखला में स्थानीय स्तर और स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का आकलन करने के लिए औसत चलती रहती है इस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एक सीधी रेखा के समान हो जाता है जिसका ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। ARIMA 1,1,2 लगातार नमीदार प्रवृत्ति के बिना रेखीय घातीय चौरसाई के बिना। यह मॉडल ARIMA मॉडल पर मौजूद स्लाइडों में सचित्र है, यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करती है लेकिन रूढ़िवाद की एक नोट प्रस्तुत करने के लिए इसे लंबे समय तक अनुमानित क्षितिज पर समतल करता है व्यावहारिक समर्थन विवरण क्यों बांधा रुझान Gardner और मैकेन्ज़ी और आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा विवरण के लिए काम करता है पर लेख देखें। आम तौर पर उन मॉडलों पर छड़ी करने की सलाह दी जाती है जिसमें कम से कम एक पी और क्यू 1 से बड़ा नहीं है, यानी ARIMA 2,1,2 जैसे मॉडल फिट करने की कोशिश मत करो, क्योंकि यह अधिक से अधिक और आम-कारक के मुद्दों को आगे बढ़ने की संभावना है जो कि एआरआईएए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाती है। स्प्रैडशी कार्यान्वयन एआरआईएमए मॉडल जैसे कि ऊपर वर्णित कोई स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है भविष्यवाणी का समीकरण केवल एक रेखीय समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है, इस प्रकार, आप एक एआरआईएएएम पूर्वानुमान स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं स्तंभ ए में डेटा, स्तंभ बी में पूर्वानुमान के सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटि डेटा घटाव के पूर्वानुमान को संग्रहीत करना स्तंभ B में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान का सूत्र केवल एक पंक्तियों की पंक्तियों में उल्लिखित रैखिक अभिव्यक्ति होगी, जो कि कॉलम ए और सी , स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उचित एआर या एमए गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है। 4 औसत मॉडल चल रहा है। एक प्रतिगमन में पूर्वानुमान चर के पिछले मानों का उपयोग करने के बजाय, चलती औसत मॉडल प्रतिगमन की तरह मॉडल में पिछले पूर्वानुमान त्रुटियों का उपयोग करता है । yc et theta e theta e dots theta e. where ए और सफेद शोर है हम इसे एमए क्यू मॉडल के रूप में कहते हैं, बेशक, हम ए के मूल्यों का पालन नहीं करते हैं, इसलिए ये सामान्य अर्थों में वास्तव में प्रतिगमन नहीं है। नोट करें कि प्रत्येक पिछले कुछ पूर्वानुमान त्रुटियों के भारित चल औसत के रूप में यद्यपि मान लिया जा सकता है हालांकि, चलते औसत मॉडलों को अध्याय 6 में चर्चा की गई औसत चौरसाई के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। एक चलती औसत मॉडल का उपयोग भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए किया जाता है जबकि औसत चौरसाई पिछले मानों के रुझान-चक्र का आकलन करने के लिए प्रयोग किया जाता है। 8 8 बिट्स के साथ औसत मापदंडों को ले जाने के डेटा के दो उदाहरण yt 20 et 0 8e t-1 के साथ एमए 1 ytet - e t-1 0 8e टी -2 दोनों ही मामलों में, सामान्य रूप से शून्य शोर और विचरण एक के साथ सफेद शोर को वितरित किया जाता है। 8 आंकड़े एक एमए 1 मॉडल से कुछ डेटा दिखाते हैं और एमए 2 मॉडल मापदंडों को थिटे 1, डॉट्स, थीटाक बदलते हैं, अलग-अलग समय श्रृंखला पैटर्न में ऑटोरेग्रेसिव मॉडलों के साथ, इसके विपरीत त्रुटि शब्द और केवल श्रृंखला के पैमाने बदल जाएगा, न कि पैटर्न। एक एमए सॉफ्टवेयर के रूप में किसी भी स्थिर एआर पी मॉडल को लिखना संभव है उदाहरण के लिए, दोहराया प्रतिस्थापन का उपयोग करके, हम इसे एआर 1 मॉडल के लिए प्रदर्शित कर सकते हैं। yt phi1y et phi1 phi1y e et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1 को शुरू करने के लिए, ph1 k का मान छोटे हो जाता है कश्मीर बड़ा हो जाता है इसलिए अंततः हम प्राप्त करते हैं। yt et phi1 ई phi1 2 ई phi1 3 ई cdots. an एमए सशक्त प्रक्रिया। रिवर्स परिणाम धारण करता है अगर हम एमए मापदंडों पर कुछ बाधाएं डालते हैं तो एमए मॉडल को इनवॉर्टेबल कहा जाता है, कि हम किसी भी इनवॉर्टेबल एमए q प्रक्रिया लिख ​​सकते हैं एक एआर इन्टेस्टी प्रक्रिया। अपरिवर्तनीय मॉडल हमें एमए मॉडल से लेकर एआर मॉडलों तक परिवर्तित करने में सक्षम नहीं हैं। उनके पास कुछ गणितीय गुण भी हैं जो उन्हें अभ्यास में इस्तेमाल करना आसान बनाते हैं। इनवर्बिलिटी बाधाएं स्थिरता की कमी के समान हैं। एमए 1 के लिए मॉडल 1 थीटा 1 1. एक एमए 2 मॉडल -1 थीटा 1 के लिए, थीटा 2 थीटा -1 -1, थिटा 1 - थीटा 1. अधिक जटिल परिस्थितियों में क्यू जी 3 3 के लिए है, आर मॉडलों का आकलन करते समय इन बाधाओं का ख्याल रखेगा।